Vesmírný závod odhaluje málo známý příběh o vyslání prvního Afroameričana do vesmíru, komplikovanou spleť propagandy v době studené války a řadu etických přešlapů v oblasti občanských práv, které se odehrávaly ve Spojených státech, v Rusku a na Kubě. Události, které historici popisují jako „poslední bitvu studené války“, si vyslechneme z úst tří mužů, které jednotlivé země střídavě vyzdvihovaly a zároveň využívaly jako figurky v ideologické válce, jež utvářela naše dějiny.